FIR-фильтры raq-issue-127 Full view

FIR-фильтры

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

 

Пэт Браун

Фильтры с конечным импульсным откликом (Finite Impulse Response), или просто FIR, очень модны в эти дни.

Как и многие вещи в аудио, они существовали очень долгое время, но чтобы позволить их практическую реализацию, технологии достаточно развились только в наши дни. Являются ли они панацеей, которую мы ждали, «фильтром-мессией», который, наконец-то, позволит создавать великолепный звук?

Конечно — нет, но всё же они довольно крутые, и могут изменить игру для некоторых приложений.

Это первая часть серии, в которой будет рассмотрено использование FIR-фильтров в системах звукоусиления. В Интернете много учебников и ресурсов, которые вникают в математику процесса и дают глубокую теорию.

Это бездонный колодец, который никогда не может быть исчерпан. В этой серии я использую «широкую кисть», чтобы дать некоторые аспекты теории FIR-фильтров наряду с практическими реализациями и примерами. Они, надеюсь, окажутся полезными для понимания FIR-технологии и интеграции FIR-фильтров в ваши проекты.

Я возьму на себя смелость надеяться на понимание со стороны читателя базовой теории сигналов, включая временные и частотные области сигналов, реализованные при помощи современных методов аудио и акустического анализа.

Кто они такие?

Одним из способов понять FIR-фильтры является сравнение с их аналогом, IIR-фильтром (Infinite Impulse Response). В общем, IIR являются либо аналоговыми, либо цифровыми фильтрами, которые ведут себя как аналоговые фильтры. IIR-фильтры выполняют свою работу, используя обратную связь (в хорошем смысле), чтобы вернуть часть выходного сигнала обратно на вход, для репроцессинга. Подобное «рекурсивное» поведение означает, что теоретически импульсная характеристика фильтра (теоретически) никогда не падает до нуля. Конечно, в практическом смысле выходной сигнал довольно слаб и близок к порогу шума. Учитывая использование ими обратной связи, IIR-фильтры могут быть нестабильными, если не разработаны должным образом.

Аналоговые фильтры — IIR

Предположим, мы используем аналоговый фильтр, или IIR, в  параметрическом эквалайзере для создания кривой для выравнивания громкоговорителей (рис. 1 и 2). Существует высокочастотный отклик, низкочастотный отклик и некоторые фильтры для усиления и ослабления в полосе пропускания.

PSWNov13TTFigure1

Рисунок 1: Магнитуда частотного отклика эквалайзера.

PSWNov13TTFigure2

Рисунок 2: Фаза частотного отклика эквалайзера.

Каждый «пик» в отклике показывает отрицательный фазовый сдвиг (отрицательный фазовый угол) для этих частот, и каждый «провал» демонстрирует противоположный фазовый сдвиг (положительный фазовый угол) для этих частот. Как высокочастотный, так и низкочастотный отклик с увеличением частоты создают отрицательный фазовый угол.

Другими словами, изменения в отклике магнитуды сопровождаются сдвигами фазового отклика. Эти фазовые сдвиги неизбежны и присущи фильтрам. Фактически, их часто можно предсказать, если посмотреть на реакцию магнитуды. Когда магнитуда и фазовый отклик связаны таким предсказуемым образом, их взаимоотношение называется «минимальной фазой», и она (иногда) является желательным свойством фильтров.

Почему? Потому что пики и провалы в частотном отклике громкоговорителя также (как правило) минимальны. Это означает, что эквалайзер полностью «выравнивает» реакцию громкоговорителя, что приводит к более плавной магнитуде и фазовому отклику. Итак, в этом контексте «фазовый сдвиг» не является побочным продуктом использования фильтров, как некоторые из нас, возможно, считают. Как всегда, «это зависит от..».

Для ясности — «минимальная фаза» не означает отсутствие фазового сдвига. Это означает, что фазовый отклик показывает минимально возможный сдвиг для заданного значения магнитуды, и что одно предсказывает другое. Многие программы измерений могут рассчитывать минимальный фазовый отклик, учитывая отклик магнитуды.

Линейная фаза

FIR-фильтр может иметь изменения в отклике магнитуды, которые не приводят к соответствующим сдвигам в фазовой характеристике. Используя предыдущий набор фильтров, я заменил обрезные IIR-фильтры НЧ и ВЧ на FIR-фильтры с одинаковой амплитудной характеристикой.

Фазовая характеристика такого фильтра представляет собой прямую линию по отношению к частоте поэтому ее называют «линейной фазой». Обратите внимание, что сдвига фазы в НЧ и ВЧ не наблюдается, остался только сдвиг фаз там, где применялись фильтры для усиления и ослабления (рис. 3).

PSWNov13TTFigure3

Рисунок 3: Использование FIR-фильтров для НЧ и ВЧ.

Таким образом, для минимального фазового фильтра магнитуда и фазовый отклик взаимозависимы, а для FIR-фильтра они могут быть независимыми. Фильтры FIR могут изменять отклик магнитуды без изменения фазового отклика.

В продолжении этой серии я буду предполагать, что фильтры IIR имеют минимальную фазу, а FIR -фильтры — линейную фазу. Если с каждым из них создавать ровно одну и ту же кривую отклика магнитуды, то фазовые отклики будут разными. Фактически, если бы я смотрел только на фазовый отклик НЧ и ВЧ FIR-фильтров в моем примере, то и не знал бы, что применялась какая-либо фильтрация.

Где FIR-фильтры реально сияют, так это в частотном разделения (кроссовер). Обрезной НЧ фильтр (low cut, или он же — HPF), используемый для защиты рупора, может быть произвольно крутым с использованием FIR. Наклон 96 дБ на октаву и круче может быть легко реализован.

Фильтр с минимальный фазой (IIR или аналоговый) с таким крутым наклоном будет иметь ужасную фазовую характеристику, поскольку, когда его амплитудный отклик крут, то таким же является его фазовый отклик (снова см. рис. 2).

Это накладывает практический предел на крутизну (порядок) IIR-фильтров в кроссоверах из-за «смазывания времени», вызванного фильтром. На рисунках 4 и 5 показаны магнитуда и фазовая характеристика кроссовера с IIR-фильтром Linkwitz-Riley 48 дБ/октава (ВЧ и НЧ).

PSWNov13TTFigure4

Рисунок 4: Магнитуда частотного отклика кроссовера LR 48 дБ/окт. Фильтры суммируются, чтобы получить совершенно плоский амплитудный отклик.

PSWNov13TTFigure5

Рисунок 5: Фаза частотного отклика кроссовера LR 48 дБ/окт. (Фильтры суммированы).

На рисунке 6 показан отклик магнитуды кроссовера с FIR-фильтром 8-го порядка (96 дБ/октава). Обратите внимание, что склоны фильтра намного круче, чем в примере с IIR. Можно было бы ожидать, что такие агрессивные изменения реакции магнитуды будут сопровождаться очень сильными сдвигами фазового отклика.

PSWNov13TTFigure6

Рисунок 6: Магнитуда частотного отклика FIR-кроссовера 96 дБ/окт. Фильтры суммированы, чтобы получить плоский амплитудный отклик.

На рисунке 7 показан отклик групповой задержки суммированных FIR-фильтров, а на рисунке 8 показана фазовая характеристика с удалением избыточной групповой задержки. Обратите внимание, что фазовый отклик является линейным.

PSWNov13TTFigure7

Рисунок 7: Отклик групповой задержки суммированных кроссоверных FIR-фильтров.

PSWNov13TTFigure8

Рисунок 8: Фазовый отклик с удаленной групповой задержкой.

С FIR-кроссовером я могу иметь характеристики среза фильтров типа «кирпичная стена» и при этом — линейную фазу. Это очень важно. Конечно, за линейную фазу мы платим цену. Эта пара фильтров имеет задержку более 20 миллисекунд. Задержка — это то, что удерживает нас от увлечения FIR-фильтрами.

Два типа

Учитывая вышеизложенное, в аудио работе используются, в основном, два типа фильтров, каждый из которых содержит несколько терминов, обычно используемых для их описания. Они таковы:

PSWNov13TTInsertFigure

В этих терминах есть очевидные противоречия. Например, в цифровом домене может быть создан фильтр IIR. FIR-фильтр может быть минимальной фазы. Но, это обозначения «общего использования» для двух типов фильтров полезны для случайных дискуссий. Очень важно прояснить условия при сверлении мелких деталей. Какие термины я буду использовать в этой серии статей? Все из них, в соответствии с контекстом, в котором они будут использоваться.

Импульсный отклик как фильтр

Импульсный отклик (Impulse Response — IR) знаком каждому, кто производил измерения громкоговорителей и помещений. Он измеряется путем записи импульса Дирака, воспроизводимого через систему, хотя этот метод совершенно непрактичен по ряду причин.

Большинство измерительных систем получают его, проигрывая синусоидальную развертку (sine sweep), захватывая его и преобразуя в IR.

IR можно преобразовать в частотную область (с помощью Быстрого Преобразования Фурье, Fast Fourier Transform — FFT) и отображать как график амплитуды/фазы. График амплитуды/фазы можно преобразовать (обратное Быстрое Преобразование Фурье или iFFT) снова во временную область, которая будет отображаться как импульс. Таким образом, поведение фильтров можно описать как во временной, так и в частотной областях. Если вы используете одну из двухканальных измерительных платформ FFT, вы уже знакомы с этими понятиями.

Как это связано с FIR-фильтрами? Импульсные характеристики громкоговорителей и комнат сами являются FIR -фильтрами, поскольку они полностью распадаются до нуля (или шума) из-за их конечной длины. Те, кто использует GratisVolver для создания свёрток импульсных откликов комнаты (Room Impulse Response — RIR) с безэховым программным материалом, уже работают с FIR-фильтрами (рис. 9). По этой причине FIR иногда называют фильтрами «временной области» или «свёрточными» (конволюционными), хотя их фактическая реализация связана с умножением в частотной области, выполняемом программным или аппаратным обеспечением.

PSWNov13TTFigure9-2

Рисунок 9: GratisVolver объединяет импульсные отклики комнаты (FIR-фильтры) с безэховым программным материалом.

Импульсный отклик громкоговорителя можно преобразовать в частотную область и отображать как частотную магнитуду и фазу. Если инвертировать частотную область (перевернуть вверх дном), получится точная сопряженная (противоположная) реакция громкоговорителя как по величине, так и по фазе (рис. 10).

PSWNov13TTFigure10

Рисунок 10: Величина частотного отклика 3-дюймового громкоговорителя (красная кривая) и его сопряженный отклик (зеленая кривая). Если зеленую кривую использовать в качестве фильтра эквалайзера, в результате будет идеальный отклик. (Плоская магнитуда и линейная фаза в частотной области, и идеальный импульс во временной области).

Если исходный и сопряженный отклики складываются, они полностью отменяют друг друга, в результате получается плоская линия для магнитуды и фазы (в частотной области) или идеальный импульс во временной области.

Это имеет огромные выгоды для работы по эквализации — любой измеренный отклик можно использовать в качестве фильтра. Корректирующие FIR-фильтры могут использоваться, чтобы:

  1. Сделать отклик громкоговорителя совершенно плоским по амплитуде и фазе, даже компенсируя аномалии, вызванные отражениями рупора, эффектами решетки и дифракцией на краях.
  2. Внести исправления для аномалий помещения, таких как граничные эффекты вблизи громкоговорителя, и (более теоретически, чем практически) для отражений в комнате.
  3. Улучшить реакцию линейных массивов, применив индивидуальную обработку для каждого компонента массива. Этим можно добиться формирования луча и его управления без помощи аналоговых фильтров.

FIR может быть свёрнут программным материалом и использован как фильтр. Хотя это и было возможно на протяжении десятилетий, сейчас это становится практичным. Многие DSP добавляют поддержку FIR-фильтров, позволяя IR сворачиваться в реальном времени с помощью программного материала, проходящего через него.

Но прежде чем вы будете слишком взволнованы тем, что можете получить «идеальные» отклики громкоговорителей, и отменять отражения в комнате, нам нужно обсудить много больше.

 «Совершенство» становится возможным благодаря выравниванию FIR-фильтра в точке в пространстве. Поскольку никакие две точки в пространстве не имеют одного и того же импульсного отклика, мы не можем распространять «коррекцию» на всю область. Это не означает, что FIR-эквализация не полезна, просто есть ограничения, которые препятствуют созданию идеального опыта прослушивания. Мы должны довольствоваться некоторыми преимуществами в конкретных условиях, которые становятся всё труднее реализовать по мере увеличения размера помещения.

Заключение

Вот некоторые примеры применения FIR -фильтров:

  1. FIR может изменять амплитудный отклик громкоговорителя без изменения его фазового отклика. Это позволяет иметь очень крутые фильтры кроссовера, которые не вводят в отклик фазовый сдвиг. Такое линейное поведение происходит за счет роста латентности.
  2. Любая измеренная импульсная характеристика может использоваться как FIR -фильтр. Это может позволить нам прослушивать данные о помещениях, например, с помощью GratisVolver, или выполнять коррекционное выравнивание. Его можно даже делать «на лету», например, как эхоподавление, используемое в конференц-системах.
  3. FIRы могут быть реализованы в программном обеспечении с использованием свёртки. Примером является использование GratisVolver для прослушивания импульсного отклика помещения.
  4. FIRы могут быть реализованы на аппаратных средствах, и использоваться для обработки сигналов в реальном времени. Немало DSP теперь поддерживают пользовательские FIR-фильтры.

Таким образом, в мире звукоусиления FIRы, в основном, для:

  1. Кроссоверов.
  2. Корректирующего выравнивания громкоговорителей.
  3. Прослушивание откликов комнаты посредством свертки, независимо от того, помещение измерено или сгенерировано программой моделирования.
  4. Формирование луча в линейных массивах.

Звуковые фильтры — это не просто набор конденсаторов, катушек и резисторов, или их эквивалент, реализованный с помощью интегральных схем. Они могут быть получены путем измерений или математических алгоритмов и реализованы в режиме реального времени с помощью современных методов цифровой обработки сигналов.

В 2-й части  я расскажу о некоторых более фундаментальных принципах FIR-фильтров, и покажу несколько способов создания FIR-фильтра «кирпичная стена» с линейной фазой для кроссовера, включая некоторые измерения на реальных громкоговорителях.

coda_f

Оригинал материала.


  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •